Chương 9: Bài toán ba cánh cửa

Lý Nhân Thục trầm ngâm suy nghĩ một lát rồi nói: "Ý của cậu là, cậu có thể nhìn thấu cái bẫy ngôn từ mà người thiết kế giăng sẵn trong luật, sau đó nã cả sáu phát súng vào chính mình?" Mọi người đang nhìn vào bản quy tắc hoàn chỉnh, nghĩa là họ biết rõ viên đạn thật nằm trong túi của người vô tội, chứ không hề có trong ổ đạn xoay. Dòng quy tắc ghi: [Ổ đạn của khẩu súng lục có 6 khoang, trong đó 5 khoang trống được bố trí ngẫu nhiên trên ổ xoay.] Điều này hoàn toàn là một cái bẫy ngôn từ. Chỉ cần nhận ra điểm này, người chơi chắc chắn có thể phá đảo mà không tổn hại một sợi tóc. Uông Dũng Tân lập tức phản đối: "Nhưng đó là vì chúng ta đang đứng ở góc nhìn thượng đế. "Thử tưởng tượng nếu chúng ta tỉnh dậy mà chẳng biết gì, trong tình thế mạng sống bị đe dọa rồi nhận được cái luật này, đại đa số mọi người không thể giữ được sự lý trí để suy nghĩ như cậu nói đâu. "Cậu nghĩ mình nhận ra được cái bẫy đó, chẳng qua là đang quá tự tin vào lý trí của bản thân thôi." Thái Chí Viễn lắc đầu: "Không, tôi cho rằng dù không nhận ra cái bẫy này thì cũng chẳng cản trở việc phá đảo trò chơi. "Chúng ta cùng rà lại bài toán xác suất trong này xem. "Đầu tiên, tổng khoảng cách từ hai khối sắt đến hai bên đầu người chơi là 6cm, tức là mỗi bên trung bình 3cm. Mỗi lần bắn một phát vào người vô tội, khối sắt mỗi bên sẽ dịch vào trong 1.29cm. "Điều đó có nghĩa là, hai lần dịch chuyển đầu tiên hoàn toàn vô hại, lần thứ ba gây tổn thương cũng nhẹ hơn rất nhiều so với những lần sau. "Còn các lần thứ tư, thứ năm và thứ sáu, mỗi lần dịch chuyển sẽ gây ra chấn thương sọ não cực kỳ nghiêm trọng, mức độ nguy hiểm tăng theo cấp số nhân, tầm đến lần thứ năm là cầm chắc cái chết rồi. "Nên khi tính toán rủi ro tử vong, không chỉ phải tính 'bị đạn bắn trúng', mà còn phải tính cả việc 'bị cơ quan kẹp chết'. "Giả sử cơ quan dịch chuyển năm lần là chết, vậy chúng ta cũng có thể coi mỗi lần nó dịch chuyển sẽ tích thêm 1/5 thanh đo tử vong. Đương nhiên tỉ lệ tử vong của cơ quan không chia đều, mà càng về sau càng cao. "Tự bắn mình một phát, có 1/6 xác suất sẽ chết, điều này không cần bàn cãi; còn bắn đối phương một phát, có 5/6 xác suất là đạn rỗng, và cơ quan dịch chuyển cũng tích thêm 1/5 thanh đo tử vong. "Bắn mình hay bắn đối phương thì rủi ro thực tế cũng cao ngang nhau. "Đã biết năm lần là có thể bị kẹp chết, vậy chúng ta bắt buộc phải chọn ra ít nhất hai phát để tự bắn mình. "Cứ cho là trong súng có một viên đạn thật, xác suất trúng đạn ở mỗi phát đều là 1/6, thì việc chọn hai phát nào để bắn đối phương thực ra không ảnh hưởng đến kết quả của trò chơi. "Nhưng về mặt tâm lý, chắc chắn chọn hai phát đầu tiên là tốt nhất. "Bởi vì trong thực tế, nếu phát trước không trúng thì xác suất của phát sau sẽ tăng lên tương ứng, tạo ra áp lực tâm lý cực lớn. "Chẳng hạn, phát đầu tiên bạn không biết gì và bắn ra đạn rỗng, thì xác suất của mỗi phát sau đó sẽ biến thành 1/5. Phát thứ hai lại là đạn rỗng, những phát sau đó lại tăng lên 1/4, cứ thế suy ra. "Cho nên, bất kể bạn nghĩ xác suất của mỗi phát là giống hay khác nhau, hai phát đầu vẫn nên ưu tiên tự bắn mình. "Đến phát thứ tư, sẽ có thêm gợi ý mới: phát thứ năm là đạn rỗng. "Gợi ý này phải nói là quá nhân từ, chẳng phải chính là bài toán ba cánh cửa kinh điển sao? "Nó đồng nghĩa với việc xác suất phát thứ tư có đạn thật vẫn là 1/3, còn xác suất phát thứ sáu có đạn thật đã tăng lên 2/3. Nếu đưa ra quyết định một cách lý trí, phát thứ tư vẫn nên tự bắn mình. "Nếu ngộ ra được điểm này, thì dù phát cuối cùng có chọn bắn người vô tội, cộng với phát bắn người vô tội ở ba lượt đầu, cơ quan khối sắt cũng chỉ dịch chuyển tối đa hai lần. "Xét về cự ly, đến xước da cũng chẳng xước nổi. "Hơn nữa nhìn từ góc nhìn thượng đế, chúng ta đều biết trong súng lục căn bản không có lấy một viên đạn, thế nên khả năng bị đạn bắn chết hoàn toàn không tồn tại." Mọi người tạm thời rơi vào im lặng. Giang Hà, nữ biên tập viên tòa soạn, nhíu chặt mày hỏi: "Khúc trước tôi hiểu sơ sơ rồi, nhưng ba phát sau thì chịu. Bài toán ba cánh cửa là cái gì?" Thái Chí Viễn hơi ngạc nhiên: "Đến cái này mà cô cũng không biết à? "Thôi được, để tôi giải thích đơn giản một chút, đây thực ra là một bài toán xác suất rất kinh điển. "Nó bắt nguồn từ một gameshow truyền hình nước ngoài: "Trước mặt người chơi có ba cánh cửa đóng kín, phía sau một cánh cửa có chiếc ô tô, chỉ cần chọn trúng là được rinh về, còn sau hai cánh cửa kia thì chẳng có gì cả. "Người chơi chọn một cánh cửa, nhưng chưa được mở ra ngay. "Lúc này, người dẫn chương trình mở một trong hai cánh cửa còn lại, bên trong trống rỗng, không có xe. Xin lưu ý, người dẫn chương trình không mở ngẫu nhiên, bởi vì hắn là MC, hắn biết rõ cánh cửa nào có xe ngay từ đầu. Cánh cửa hắn mở ra là cánh cửa trống mà hắn đã biết trước. "Lúc này MC hỏi người chơi: Có muốn đổi sang cánh cửa còn lại không? "Nếu cô là người chơi, cô có đổi không?" Giang Hà ngẫm nghĩ một chút rồi quả quyết nói: "Không đổi, tôi tin vào trực giác ban đầu của mình. "Huống hồ, mỗi cánh cửa có xe chẳng phải xác suất đều là 1/3 sao? Đổi hay không đổi thì khác gì nhau." Thái Chí Viễn lắc đầu: "Thế thì cô nhầm to rồi. "Bởi vì xác suất có xe ở cánh cửa ban đầu không đổi, vẫn là 1/3, nhưng cánh cửa còn lại thì xác suất có xe đã tăng lên 2/3 rồi, nên đổi." Giang Hà ngớ người: "Hả? Sao lại thế?" Thái Chí Viễn giải thích: "Thế nên bài toán ba cánh cửa mới trở thành một bài toán xác suất kinh điển, nhìn thì có vẻ đơn giản nhưng lại cực kỳ phản trực giác. "Cô thấy khó hiểu cũng là bình thường thôi, vì hồi đó vấn đề này từng gây ra tranh cãi nảy lửa, thậm chí rất nhiều nhà khoa học hay học giả đều phản đối kết luận này. "Chứng minh bài này thì khá phức tạp, nhưng tôi có một cách giải thích dễ hiểu hơn: "Giả sử bây giờ chúng ta tăng số lượng cửa lên thành 10.000 cánh cửa, trong đó có 1 cửa giấu ô tô, 9.999 cửa còn lại trống không. "Cô chọn một cánh cửa, người dẫn chương trình biết trước vị trí ô tô, sau đó hắn mở toang 9.998 cánh cửa trống kia ra, chỉ chừa lại đúng một cánh cửa cuối cùng. "Lúc này MC lại hỏi cô: Có muốn đổi cửa không? "Lần này cô có đổi không?" Giang Hà suy nghĩ một thoáng: "Đổi." Thái Chí Viễn hỏi dồn: "Thế tại sao lần này lại quyết định đổi?" Giang Hà cúi đầu ngẫm nghĩ: "Một vạn cánh cửa, vừa vào đã chọn trúng ngay chiếc xe là chuyện gần như bất khả thi, xác suất chỉ có một phần vạn. "Cánh cửa ban đầu tôi chọn chắc chắn không có xe. "Cho nên xe chỉ có thể nằm sau cánh cửa còn lại kia thôi." Thái Chí Viễn gật đầu: "Chuẩn luôn, số lượng cửa tăng lên một cái là hiểu ngay vấn đề. "Bất kể MC mở cửa thế nào, cánh cửa ban đầu vì được chọn ngay từ đầu nên xác suất của nó không đổi, nhưng xác suất của những cánh cửa khác lại tăng lên. "Vậy quay lại bài toán ba cánh cửa ban đầu: Xác suất cánh cửa người chơi chọn có xe là 1/3, chúng ta gộp hai cánh cửa còn lại thành một nhóm, xác suất chúng có xe là 2/3. "Khi MC loại bớt một cánh cửa, thì xác suất của cả nhóm hai cánh cửa đó dồn hết vào cánh cửa còn lại kia. "Xác suất của cánh cửa đó từ 1/3 nhảy vọt lên 2/3." Phó Thần đã hiểu, hắn khẽ gật đầu, vẻ mặt đăm chiêu. "Cho nên, khi trò chơi này tiến đến ba phát súng cuối, tivi cập nhật luật mới, thực chất đã biến thành 'bài toán ba cánh cửa'. "Phát thứ tư sắp bắn chính là cánh cửa đã chọn ban đầu; phát thứ năm là cánh cửa bị MC loại bỏ, còn phát thứ sáu là cánh cửa còn lại. "MC hỏi có muốn đổi cửa không, cũng tương đương với việc người chơi quyết định có đổi phát thứ tư thành phát thứ sáu hay không. "Cần phải chọn trong hai phát này, phát có xác suất thấp hơn thì tự bắn mình, phát có xác suất cao hơn thì bắn vào người vô tội." Thái Chí Viễn buông lời khen ngợi: "Chuẩn xác, cậu thông minh đấy, chính là như thế." Mọi người lại rơi vào im lặng trong chốc lát, ai nấy đều đang tiêu hóa mớ thông tin Thái Chí Viễn vừa nói. Phó Thần suy nghĩ kỹ càng rồi cất lời: "Vậy theo phân tích này, 'Cứu Thục Luân Bàn' thực chất là trò chơi kiểm tra 'độ nhạy cảm với câu chữ' và 'xác suất'? "Nhưng chỉ vì lý do này mà nhận được đánh giá cấp S sao?" Lý Nhân Thục dường như nhận ra điều gì đó, cô nhìn sang Tào Hải Xuyên: "Cảnh sát Tào, nếu anh là người chơi trong trò đó, anh nghĩ mình có thể sống sót bước ra không?" Tào Hải Xuyên gật đầu như một lẽ đương nhiên: "Được chứ." Lý Nhân Thục đồng tình: "Tôi cũng nghĩ vậy, hơn nữa, chắc chắn không phải nhờ vào mấy cái bài toán xác suất kia." Tào Hải Xuyên dường như lại lên cơn thèm thuốc, theo thói quen định thò tay mò bao thuốc lá, nhưng rốt cuộc vẫn kìm lại được. "Đúng thế, tôi nghĩ rồi, tôi sống sót được chẳng vì lý do gì đặc biệt cả, dù sao tôi cũng mù tịt về xác suất. "Đơn giản là tôi không thể chĩa nòng súng vào người vô tội."